本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

第I卷（选择题 共30分）

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若的平方根为±2，则的值是（ ）

A. ±4 B. ±16 C. 4 D. 16

2. 等式成立的条件是（ ）

A. B.

C. D. 且

3. 某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的（ ）

A. 总体 B. 个数 C. 一个样本 D. 样本容量

4. 已知，那么下列四个函数：中，y随x增大而减小的共有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5. 已知二次函数的对称轴是，且当，时，二次函数的值分别是，则它们的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

6. 如图1-1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，那么下列结论中错误的是（ ）

A. B.

C. ∠BAC＝∠BAD D.

7. 如图1-2，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若∠P＝60°，PA＝2，那么AB的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. D.

8. 已知关于x的方程有相等的实数根，若R、r、d分别是两圆的半径和圆心距，那么这两圆的位置关系是（ ）

A. 相切 B. 相交

C. 相离 D. 无法确定

9. 如图1-3，AD是△ABC的高，AE为△ABC外接圆O的直径，AB、CE的延长线交于点F，BC与AE相交于点P，则图中相似三角形的对数为（ ）

A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

10. 如图1-4，圆内接△ABC的外角∠ACE的平分线与⊙O相交于点D，DP⊥AC于点P，DE⊥BE于点E，下列结论：（1）CE＝CP；（2）；（3）AP＝BE；（4）DE为⊙O的切线。其中一定成立的是（ ）

A. （1）（2）（4） B. （1）（2）（3）

C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）

第II卷（非选择题 共90分）

二. 填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。

11. 已知a为实数，且，则___________。

12. 若α、β是方程的两个实数根，则等于___________。

13. 函数的自变量x的取值范围是___________。

14. 已知五个数据2，4，a，1，5的平均数是3，则这五个数的方差是___________。

15. 若点在函数的图象上，则m的值为___________。

16. 顺次连接圆中的两条平行弦的四个端点所构成的四边形是___________。

17. 如图1-5，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，则两圆所组成的圆环的面积是___________。

18. 如图1-6，⊙与⊙的外公切线MD和NE相交于点A，M、D、N、E均为切点，内公切线PQ分别交AD、AE于点B和点C，P、Q为切点。已知，则等于___________。

三. 解答题：本大题共8小题，其中19～25题每题8分，第26题10分，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19. （本小题8分）

解方程

20. （本小题8分）

如图1-7，已知正比例函数和一次函数的图象交于点A（-3，4），且OA＝2OB。求这两个函数的解析式。

21. （本小题8分）

已知：如图1-8，直线经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线在第一象限内交于点P，又知△AOP的面积为，求a的值。

22. （本小题8分）

已知：如图1-9，C为⊙O外一点，CA切⊙O于A，CDB是⊙O的割线，CA＝6，BD＝5。

（1）求CD的长；

（2）求的值。

23. （本小题8分）

为加快实施“三步走”第二战略部署，全面开创天津改革开放和现代化建设新局面创造良好舆论环境，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅（如图1-10），在乙建筑物的顶部D测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。

24. （本小题8分）

2008年夏季奥运会的主办国已于2001年7月13日揭晓，在支持北京申奥过程中，有红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000千米处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000千米时，红队走完1800千米，随后，红队的速度比原来提高20%，两车队同时继续向北京进发。

（1）求红队提速前红、绿两支车队的速度比；

（2）问红、绿两队能否同时到达北京？请说明理由；

（3）如红、绿两队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京？并求出第一支车队到达北京时，两车队的距离是多少？

25. （本小题8分）

已知：如图1-11，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连结AD并延长交⊙O于E，且。

求证：（1）PA＝PD；（2）。

26. （本小题10分）

已知：抛物线的解析式满足四个条件：，。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与x轴的两交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，P是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于点D，OD＝1.5，试比较与的大小。

一. （每小题3分，共30分）

二. （每小题3分，共24分）

11. 12.

13. 且 14. 2

15. 16. 等腰梯形或矩形

17. 18.

三. （第19～25题每题8分，第26题10分，共66分）

19. 解：原方程变形为：

令，则原方程变为：

去分母得：

解得：………………4分

当时，得：

解得：

当时，得：

解得：………………6分

经检验，它们都是原方程的根

∴原方程的解为，…………8分

20. 解：如图1，过点A作AC⊥x轴于点C

∵A（-3，4）

∴CA＝4，CO＝3

∴OA＝5………………2分

∴B点的坐标为………………4分

设OA的解析式为

∵它的图象过A（-3，4）

………………6分

设AB的解析式为

∵图象过A（-3，4）、B

解得：

………………8分

21. 解：如图2，设直线的解析式为

则

………………2分

设P点的坐标为（m，n）

………………4分

∵点P在直线上

∴将代入中，

∴P点的坐标为………………6分

∵P点在抛物线上

……………………8分

22. 解：（1）∵CA是⊙O切线

解得：CD＝4或（舍去）

即………………4分

（2）如图3，∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C

∴△CAD∽△CBA

………………6分

作AE⊥BD于E，

………………8分

23. 解：如图4，过D作DF⊥AE于F

则∠ADF＝45°，从而有AF＝DF………………2分

在Rt△DEF中，

………………4分

由………………6分

解得：（米）

答：两建筑物的水平距离为（）米………………8分

24. 解：（1）设红队提速前红、绿两队速度分别为x km/h和y km/h

依题意，有：

解得：

即红、绿两支车队提速前的速度比为9:10………………2分

（2）设

则绿队行后1000km所用时间为

红队行后1200km所用时间为

∵

∴红、绿两队不能同时到达北京………………5分

（3）由（2）得：

∴绿队先到达北京

设绿队到达北京时，两车队相距a km

依题意，有：

解得：

即绿队先到达北京时，两车相距120km………………8分

25. 证明：（1）如图5，连结AB

∵PA切⊙O于A

∴∠PAB＝∠AEB

∴PA＝PD………………4分

（2）由切割线定理，

又PA＝PD，PC＝2PD

由相交弦定理，BD·DC＝AD·DE

即………………8分

26. 解：（1）

………………1分

①当时

由得：

解得：或

不合题意，应舍去

………………3分

②当时

由得：

解得：或

∴以上两组解均不合题意，故舍去

∴所求抛物线解析式为………………5分

（2）在中，当时，

如图6，过P作PG⊥x轴于G

设P（m，n），∵点P在抛物线上且在第一象限内

∵OD∥PG，OD＝1.5

，即

解得：（舍）

∵当时，

∴点C坐标为（0，4）

……………………10分