本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

第I卷（选择题 共30分）

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知和是方程的两个根，则的值是（ ）

A. -2 B. 2 C. D.

2. 如图3-1，在⊙O中，，则弦心距OE的长为（ ）

A. B. C. 1 D.

3. 下列命题中，真命题是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

4. 同圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为（ ）

A. B. C. D.

5. 如图3-2的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

6. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）

A. B. C. D.

7. 小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，再用15分钟返回家里。图3-3中能正确表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是（ ）

8. 如图3-4，PA、PB分别和⊙O相切于A、B，AC是直径，弦BC和切线PB所夹的角∠CBE＝28°，则∠APB的度数为（ ）

A. 28° B. 56° C. 62° D. 54°

9. 给出下列四个命题：

（1）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；

（2）相等的弧所对的圆周角相等；

（3）到直线AB的距离等于2cm的点的轨迹是平行于直线AB，且到直线AB的距离等于2cm的一条直线；

（4）同圆的内接正多边形和外切正多边形是相似多边形。

其中不正确的命题有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 已知方程的两实数根都大于1，则的值（ ）

A. 等于0 B. 大于0

C. 小于0 D. 不能确定

第II卷（非选择题 共90分）

二. 填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。

11. 函数的自变量x的取值范围是_____________。

12. 用科学记数法表示0.002003＝_____________。

13. 当时，化简_____________。

14. 计算_____________。

15. 若，则_____________。

16. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，各射靶5次，命中的环数如下：

甲：7，8，6，8，6；

乙：9，5，6，7，8。

两人射击成绩比较稳定的是_____________。

17. 若圆的外切等腰梯形的中位线长为10cm，则这个等腰梯形的周长是__________cm。

18. 如图3-5，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于C点，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，有如下四个结论：

①∠ACM＝∠ACD；②AM·CN＝CM·BN；

③CM＝CN；④△ACM∽△CBN。

请写出正确结论的序号________________。（把你认为正确结论的序号都填上）

三. 解答题：本大题共8小题，其中19～25题每题8分，第26题10分，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19. （本小题8分）

解方程：

20. （本小题8分）

已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和比这两根的积大84。求：m的值。

21. （本小题8分）

已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，其中A点是抛物线的顶点，B点的横坐标为。

求：此一次函数的解析式。

22. （本小题8分）

已知：如图3-6，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4，PB＝3，PC＝6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，。

求：PE的长。

23. （本小题8分）

商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元。因为二月份把这种商品的单价降低了0.4元，所以销售量比一月份增加了5000件，从而所获得的利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润是多少元？

24. （本小题8分）

如图3-7，AB表示某新建公路的一段设计路线，从A到B的走向为南偏东30°。在A的南偏东60°方向上有一点C，以C为圆心，500m为半径的圆形区域为学校地区。取AB上另一点D，测得DC的方向为南偏东75°。已知AD＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，新建公路是否会穿过学校地区？

25. （本小题8分）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上的一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交AC于点F。

（1）当点P在线段AB上时（如图3-8），求证：PA·PB＝PE·PF；

（2）当点P为线段BA的延长线上一点时（如图3-9），第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不能成立，请说明理由。

26. （本小题10分）

已知开口向下的抛物线与x轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是的两个根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN不小于90°。

（1）求M和N两点的坐标；

（2）求系数a的取值范围；

（3）在a的取值范围内，当y取得最大值时，抛物线上是否存在点P使得？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

一. （每小题3分，共30分）

二. （每小题3分，共24分）

11. 12.

13. 14. 1

15. 16. 甲

17. 40 18. ①、③、④

三. （第19～25题每题8分，第26题10分，共66分）

19. 解：

设，………………2分

原方程变形为：………………3分

………………5分

当时，

………………6分

当时，

∴此方程无实数根………………7分

把代入原方程检验都是原方程的根

所以原方程的根是………………8分

20. 解：设这个方程的两个实数根为

………………2分

根据题意，得：

………………4分

………………5分

………………6分

∵此方程有两个实数根

，即

………………7分

∴舍去，取………………8分

21. 解：

∴二次函数的顶点坐标为（1，1）………………2分

当时，………………3分

∴B点坐标为（-1，-3）………………4分

∵一次函数的图象经过A、B两点

………………6分

………………7分

∴一次函数的解析式为………………8分

22. 解：如图10，PA＝4，PB＝3，PC＝6

PA·PB＝PC·PD

6PD＝12

∴PD＝2………………2分

DC＝DP＋PC＝2＋6＝8………………3分

图10

∵EA是⊙O的切线，EC是⊙O的割线

………………5分

………………6分

不合题意，舍去………………7分

………………8分

23. 解：设调价前每件商品的利润为x元………………1分

根据题意，得：

………………4分

………………5分

………………6分

经检验，都是原方程的根，但不合题意，所以取

………………7分

答：调价前每件商品的利润为2元。………………8分

24. 解：如图11，过C点作CE⊥AB于E………………1分

∵∠1＝30°，∠CAF＝60°

∴∠2＝30°，∠3＝∠1＝30°，∠CDG＝75°，∠4＝45°…………2分

在中，∠4＝∠5

设CE的长为x m

………………3分

………………5分

………………6分

因

因学校地区是以C点为圆心，500m为半径的圆形区域，所以新建公路不改变方向不会穿过学校地区………………7分

答：不改变方向，新建公路不会穿过学校地区………………8分

25. （1）证明：如图12

∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBT………………1分

∵BT为⊙O的切线，BC为弦

∴∠CBT＝∠A

∴∠FEB＝∠A………………2分

又∵∠APF＝∠BPE

∴△APF∽△EPB………………3分

∴PA·PB＝PE·PF………………4分

（2）如图13，当点P为线段BA的延长线上一点时，第（1）题的结论还能成立

………………5分

∵EF∥BC，∴∠PFA＝∠C………………6分

∵BE为⊙O的切线，AB为弦

∴∠EBA＝∠C

∴∠PFA＝∠EBA……………………7分

又∵∠P＝∠P，∴△APF∽△EPB

∴PA·PB＝PE·PF………………8分

26. 解：（1）

………………1分

∴点M的坐标为（-1，0），点N的坐标为（3，0）………………2分

（2）把M、N点的坐标分别代入，得：

………………3分

当∠MKN＝90°时，，即

………………4分

当∠MKN＞90°时，………………5分

………………6分

（3）当y有最大值时，

此时，，

假设抛物线上存在满足条件的点………………7分

………………8分

当时，

满足条件的点P的坐标为………………9分

当时，

满足条件的点P的坐标为………………10分

∴所有满足条件的P点的坐标为：