本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第一卷第1页第2页，第二卷第3页至第10页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

第一卷（选择题 共30分）

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 的值等于

A. 1 B C. D. 2

2. 若，则的值为

A. B. 0 C. 1 D. 2

3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4. 若一个正多边形的每一个内角都等于，则它是

A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形

5. 下列命题正确的是

A. 对角线互相平分的四边形是菱形

B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6. 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是

A. B.

C. D.

7. 为适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是

A. B.

C. D.

8. 已知二次函数，且，则一定有

A. B.

C. D.

9. 如图，已知等腰中，顶角，BD为的平分线，则的值等于

A. B. C. 1 D.

10. 如图，正内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① ；② ；③ 。其中，正确结论的个数为

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

第二卷（非选择题 共90分）

二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上。

11. 不等式的解集是 。

12. 已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，则m的值为 。

13. 已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径为 cm。

14. 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有 对。

15. 已知，且，则的值等于 。

16. 若a、b都是无理数，且，则a、b的值可以是 。（填上一组满足条件的值即可）

17. 如图，已知两个等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O₁于点C，MD切⊙O₂于点D，若，则等于 （度）。

18. 已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E，若点P经过的路程为自变量x，的面积为函数y，则当时，x的值等于 。

三. 解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19. （本小题6分）

在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩如下表所示：

分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数。

20. （本小题8分）

解方程。

21. （本小题8分）

已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）。

（1）求b、c的值；

（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求的周长（答案可带根号）。

22. （本小题8分）

已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为。

（1）求的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

23. （本小题8分）

如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，于点D，交⊙O于点E，。

（1）求的度数；

（2）求DE的长。

24. （本小题8分）

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高。

图1

如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）

参考数据：

图2

25. （本小题10分）

已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且。

（1）如图，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点，求证：；

（2）如图，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问是否成立，并证明你的结论。

26. （本小题10分）

已知一次函数，二次函数。

（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值、，并填在表格中：

（2）观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；

（3）试问，是否存在二次函数，其图象经过点，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由。

2004年天津市高级中等学校招生考试

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11. 12. 2 13. 7 14. 3 15. 1

16. 如：， 17. 18.

三. 解答题：本大题共8小题，共66分。

19. 本小题满分6分。

解：在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80； 2分

表中的20个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70； 4分

答：20名学生成绩的众数、中位数、平均数依次是80分、70分、72分。 6分

20. 本小题满分8分。

解：设，那么，于是原方程变形为

，即 1分

解这个方程得 3分

当时，，整理得

∴或 5分

∴ 7分

∴原方程的根是 8分

21. 本小题满分8分

解：

（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，

∴方程有两个相等的实根，即 ① 1分

又交点A的坐标为（2，0），

∴ ② 2分

由①②，得 4分

（2）由（1）得，抛物线的解析式为

∴点B的坐标为（0，4） 5分

7分

∴的周长为 8分

22. 本小题满分8分

解：（1）

∴，即 1分

∴，即 2分

∴ 解得 4分

（2）由（1）得

6分

∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 8分

23. 本小题满分8分

解：

（1）连结OC 1分

∵C为切点 ∴为直角三角形 2分

∴ 4分

（2）∵ ∴在中，

得 5分

连结AE。

∵AB为⊙O的直径 ∴ ∴

∴ 7分

于是， 8分

24. 本小题满分8分

解：在中，

∴ 4分

6分

答：楼梯占用地板的长度增加了0.62m。 8分

25. 本小题满分10分。

（1）证明：如图，在⊙O中，延长AO与⊙O交于点D，连结DM。

∵AD为⊙O的直径，

∴AB为⊙A的半径，MN为⊙A的切线，B为切点，

∴∽，，即 4分

由垂径定理，得AM=AN 5分

∴ 6分

（2）如图，成立 7分

延长AO与⊙O交于点D，连结DQ、AC

∵PQ为⊙A的切线，C为切点

由AD为⊙O的直径，得

又 8分

∴∽ 9分

∴ 10分

26. 本小题满分10分

（1）解：填表如下：

2分

（2）证明∵

∴当自变量x取任意实数时，均成立 4分

（3）解

①

若对于自变量x取任意实数时，成立，则有，

∴ ② 6分

若二次函数对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须

若二次函数对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须

∴ 8分

∴存在二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，均成立。 10分

本次中考试题，紧扣教学大纲，难易适度，针对初中阶段所学过的应知应会的有关知识，进行了全面的基础知识和基础技能的考核。题目内容覆盖广，重点突出，分清梯度，适合初三毕业生的需求。