1. 本试卷分为I卷和II卷两部分，第I卷为选择题，第II卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，考试结束后，只交第II卷和答题卡。

第I卷

请考生将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上；如果改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案。

一. 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1. 如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（ ）

A. B. C. ℃ D. ℃

2. 4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是（ ）

3. 已知x、y是实数，，则xy的值是（ ）

A. 4 B. C. D.

4. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

5. 如果代数式有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

6. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7. 如图所示，在直角梯形ABCD中AD//BC，，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（ ）

A. 9cm B. 12cm C. cm D. 18cm

8. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

（1） （2）

（3） （4）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）

（1）F R P J L G （）

（2）H I O （）

（3）N S （）

（4）B C K E （）

（5）V A T Y W U （）

10. 在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（ ）

A. 小刚在小组中捐款数不可能是最多的

B. 小刚在小组中捐款数可能排在第12位

C. 小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少

D. 小刚在小组中捐款数可能是最少的

11. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

12. 如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了（ ）

A. 55米 B. 55.5米

C. 56米 D. 56.5米

第II卷

二. 填空题（本题共6个小题，每小题4分，共计24分）

13. 为美化烟台，市政府下大气力实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积10.8万平方米，那么大约需水泥砖___________块（用科学记数法表示）。

14. 若关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是__________。

15. 如图所示，三个同心扇形的圆心角为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于_____________.

16. 对于整数a、b、c、d，符号表示运算，已知，则的值是__________。

17. 如图所示，在中，，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C”点，折痕为BE则C”E的长是_____________。

18. 现有编号为，的盒子，按编号从小到大的顺序排放，已知中有7个球，中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么盒中有________个球。

三. （本题共2个小题，每小题8分，共计16分）

19. 已知的值。

20. 青少年“心理健康”问题已引起了社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。

请解答下列问题：

（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图。

（2）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？答：___________。

（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？答：____________。

（4）能否确定测试成绩的众数落在哪个分组内？答：____________。

四. （本题共2个小题，每小题9分，共计18分）

21. 如图所示，现有两个边长为1：2的正方形ABCD与A”B”C”D”，已知点B、C、B”、C”在同一直线上，且点C与点B”重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形。

要求：

（1）借助原图拼图。

（2）简要说明方法。

（3）指明相似的两个三角形。

22. 如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）。

五. （本题满分10分）

23. 小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意，一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快销完，甲种水果售出时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果，请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

六. （本题满分10分）

24. 如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB<CD，AB=10，BC=3。

（1）如果M为AB上一点，且满足求AM的长。

（2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合）且满足，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写x的取值范围时，不写推理过程）。

七. （本题满分10分）

25. 先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：

如图1所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A₁和A₂之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A₁到A₂的距离。

图1

如图2所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A₂处最合适，因为如果P放在A₂处，甲和丙所走的距离之和恰好为A₁和A₃的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A₁到A₃的距离，可是乙还得走从A₂到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A₂处是最佳选择。

图2

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。

问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？

问题（2）：根据问题（1）的结论，求的最小值。

八. （本题满分12分）

26. 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E。

（1）如图①所示，若AB=6，CD=2，求：CE的长。

（2）如图②所示，当为锐角时，连结BE，试判断的关系，并证明你的结论。

（3）若图②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当为钝角时，如图③所示，CA的延长线与圆O相交于E。

请问：的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由。

九. （本题满分14分）

27. 如图圆M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为A（-3，0），B（1，0），直径CD垂直于x轴于N，直线CE切圆M于C，直线FG切圆M于F，CE于G，已知点G的横坐标为3。

（1）若抛物线经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标。

（2）求直线DF的解析式。

（3）是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由。

一. 选择题

二. 填空题

13. ； 14.

15. ； 16. 3或；

17. ； 18. 8

三. 19. 解：

∴原式

20. 解：（1）

（2）0.52；（3）168；（4）不能

四. 21. 解：方法：（1）连结BD并延长交A”D”于点E，交C”D”延长线于点F

（2）将△DA”E绕点E旋转至△FD”E位置

则且相似比为1：3

22. 解：过点A作，垂足为D

在中，

在

答：A庄与B庄的距离是，庄高是米。

五. 23. 解：设甲种水果的批发价为x元/千克，则乙种水果的批发价为元/千克

由题意，得

去分母，整理得

经检验，都是所列方程的根，但时，乙种水果的批发价为（元），高于零售价，不合题意，舍去，而时，乙种水果的批发价为（元），低于零售价，符合题意。

∴甲种水果赚钱

乙种水果赚钱

两种水果总共赚钱：26+18=44（元）

答：小明爸爸这一天卖水果赚钱了，赚了44元。

六. 24. 解：（1）在等腰梯形ABCD中，AB//CD

（2）同理可证△ADM∽△BMN

可得

七. 25. 解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和台之间的任何地方

当n为奇数时，P应设在第台的位置

（2）根据绝对值的几何意义，求的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当时，原式的值最小。

最小值是：+…+|309-616|+|309-617|=308+307+…+1+1+2+…+308=308×309=95172

八. 26. 解：（1）连结AD

∵AB为直径

（2）的关系是：

证明：连结AD

（3）相同

证明：连结AD

九. 27. 解：（1）∵抛物线

过A、B两点，

∴抛物线为

又抛物线过点D，由圆的对称性知点D为抛物线的顶点

∴D点坐标为（-1，4）

（2）由题意知AB=4

由相交弦定理得

设直线DF交CE于P，连结CF，

得

设直线DF的解析式为

则

解得

∴直线DF的解析式为

（3）假设存在过点G的直线为

则

解方程组

得

由题意得

∴方程无实数解，

∴方程组无实数解

∴满足条件的直线不存在