一. 选择题（每小题3分，共21分）

1. （ ）

A. 相等 B. 互为相反数

C. 互为倒数 D. 它们的和为16

2. 下列各式计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 如图所示，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分，若150°，则2的度数为（ ）

A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°

4. 化简的结果是（ ）

A. B.

C. D.

5. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化为（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：

则y关于x的函数图象是（ ）

二. 填空题（每小题3分，共15分）

8. 的绝对值是____________；的倒数是____________；的平方根是_______。

9. 把式子分解因式的结果是___________。

10. 化简的结果是___________。

11. 矩形ABCD中，M是BC的中点，且，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为___________。

12. 如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②”，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为__________cm。

三. 解答下列各题（本大题共两小题，满分13分）

13. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。

14. 下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值。

四. 多项选择题（本题满分8分，在每个小题所给的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的括号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分，有对有错、全错或不答的均得零分）

15. 下列说法中正确的是（ ）

A. 方程的两实数根之和为2

B. 方程的两实数根之积为

C. 方程的两实数根的平方和为18

D. 方程的两实数根的倒数和为

16. 如图所示，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是（ ）

A. 圆P的半径可以为1cm

B. 圆P的半径可以为10cm

C. 符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是曲线

D. 符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是直线

五. 解答下列各题（本大题共6小题，满分63分）

17. 如图所示Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，轴于B，且。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

18. 如图所示，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

19. 如图1所示，已知AB是圆O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论成立（不要求证明）。

（1）若将弦CD向下平移至与圆O相切于B点时，如图2所示，则是否等于？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积？并给出证明。

（2）当CD继续向下平移至与圆O相离时，如图3所示，在（1）中探求的结论是否还成立，并说明理由。

图1

图2

图3

20. （1）在2004年6月的日历中（见下图）任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是___________。

（2）现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如下图所示）。

①图中框出的这16个数的和是__________；

②在上右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

21. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

22. 在直角坐标第xOy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0）。点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG=BN。

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）求点M的坐标；

（3）设的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由。

一. 选择题

二. 填空题

8.

9.

10.

三. 解答题

13. 证明：连结AF

∵EF是AC的垂直平分线

∴AF=FC

∵AB=AC，

14. （1）根据题意，得

（2）

四. 多项选择题

15. B、C、D 16. B、C

五. 解答题

17. （1）设A点坐标为（x，y）

点A在第四象限内

∴反比例函数的解析式为

一次函数的解析式为

（2）由题意得

解这个方程组得

∴A点坐标为（1，-3），C点坐标为（-3，1）

设直线AC与y轴交于点D，则D点坐标为（0，-2）

（平方单位）

18. 截法如图所示

根据圆的对称性可知：

都在圆O的直径AB上，

设所截出的凳面的直径为r

19. （1）AE·AF不等于AG²，应该有结论

证明：连结BG，EG

（2）①中探求的结论还成立

证明：连结EG，BG

20. （1）

（2）①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44，如31与13，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易算出这16个数之和为。

②设框出的16个数中最小的一个数为a，则这16个数组成的正方形方框如下图所示，因为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于，所以这16个数之和为

当

当

∵a为自然数，

∴a=113.25不合题意。

即框出的16个数之和不可能等于2004。

由长方形阵列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4。

因为，所以，这16个数之和等于2000是可能的。

这时，方框中最小的数是113，最大的数是113+24=137。

21. （1）当，当时，

∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中

（2）当，该图象的对称轴为，在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以，当时，y有最大值240。

当时，，y随t的增大而减小，所以，当t=20时，y有最大值240。

所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟。

（3）当时，令

∴t=4

当

所以，学生注意力在180以上的持续时间为（分钟）。

所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。

22. （1）设所求抛物线的解析式为

由题意，得

解得：

∴所求的解析式为

（2）依题意，分两种情况：

①当点M在原点的左边（如图1所示）时，

图1

在

②当点M在原点的右边（如图2所示）时，

图2

同理可证：OM=OB=4

此时M点坐标为（4，0）

∴M点坐标为（4，0）或（-4，0）

（3）图1中，

图2中，同理可得，其中

∴所求的函数关系式为

t的取值范围为且

（4）存在点R，使△ORA为等腰三角形

其坐标为：