一. 选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。

1. 的相反数是（ ）

A. B. C. D.

2. 在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如1图所示，A、B、C是圆O上的三点，，则的大小是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

图1

4. 一元二次方程的根的情况是（ ）

A. 有一个实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 没有实数根

5. 在Rt△ABC中，，则sinA的值是（ ）

A. B. C. D.

6. 如图2所示，直线与x轴交于点（-4，0），则y>0时，x的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

图2

7. 将圆形纸片对折后再对折，得到如图3所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

图3

二. 填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。

8. 早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为-3℃，北部地区的平均气温为-6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高___________℃。

9. 函数中，自变量x的取值范围是___________。

10. 关于x的一元二次方程的两根为，则分解因式的结果为_____________。

11. 如图4所示，圆O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为__________cm。

图4

12. 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为_______________。

13. 边长为6的正六边形外接圆的半径是____________。

14. 将一个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为___________cm²。

三. 解答题（本题共6小题，其中15、16题各8分，17、18、19题各10分，20题12分，共58分）

15. 反比例函数的图象经过点A（2，3）

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

16. 如图5所示，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，，求跨度AB的长（精确到0.01米）。

图5

17. 解方程组

18. 某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成，求该工程队原计划每周修建多少米？

19. 如图6所示，AB、CD是圆O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：。

图6

20. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图7所示）。

图7

（1）补全频率分布表；

（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是___________；这次调查的样本容量是___________；

（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？

四. 解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）

21. 如图8所示，抛物线经过点A（1，0）与y轴交于B。

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。

图8

22. 如图9�1、9�2、9�m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、…、n条弧。

（1）如图9�1所示中3条弧的弧长的和为___________；

图9�1

如图9�2所示中4条弧的弧长的和为_________________；

图9�2

（2）求图9�m中n条弧的弧长的和（用n表示）。

图9�m

23. 4×100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，图10中实线和虚线分别是初三·一班、初三·二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）。

（1）初三·二班跑得最快的是第________接力棒的运动员。

（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

图10

五. 解答题和附加题（解答题共3小题，其中24、25题各8分，26题10分，共26分；附加题5分，但全卷累计不超过150分）

24. 如图11所示，圆O的直径DF与弦AB交于点E，C为圆O外一点，，G是直线上一点，。

求证：。

图11

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要求至少写3步）

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分。

①；

②；

③

25. 阅读材料，解答问题。

材料：小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点（如图12所示）。过分别作垂直于x轴，垂足为，则

即△P₁P₂P₃的面积为1。

图12

问题：

（1）求四边形和四边形的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

（2）猜想四边形的面积，并说明理由（利用如图13所示）；

图13

（3）若将抛物线改为抛物线。其它条件不变，猜想四边形的面积（直接写出答案）。

26. 如图14所示，圆O₁和圆O₂内切于点P，C是圆O₁上任一点（与点P不重合）。

实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O₁，另一条直角边所在直线交圆O₂于点A、B，直线PA、PB分别交圆O₁于点E、F，连结CE（如图15所示是实验操作备用图）。

图14

图15

探究：（1）你发现有什么关系？用你学过的数学知识证明你的发现；

（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。

附加题：

如图16所示，若将上述问题的圆O₁和圆O₂由内切变为外切，其他条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并证明。

图16

一. 选择题

二. 填空题

8. 3 9.

10. 11. 8

12. 13. 6

14.

三. 解答题

15. （1）由题意

所求函数解析式为

（2）将点B代入中，右边=左边

∴点B（1，6）在这个反比例函数的图象上。

16. 如图所示：在，即

17. 解：

将（1）代入（2）得

18. 解：设：该工程队原计划每周修建x米。

则根据题意得，解方程得

∴原计划每周修5米。

19. 证明：连结FC、AE由于DC、AB为直径，则

20. （1）10，100.5，25，0.25，150.5，1

（2）0.25，100

（3）

21. 证明：（1）由于经过点A（1，0）

令

（2）设

22. （1）

（2）方法一：∵凸n边形的内角和为

而n条弧的弧长的和恰为个以某定点为圆心，以1为半径的圆的周长

∴n条弧的弧长的和为

方法二：设的度数分别为，弧长分别为

23. 解：（1）第一，（2）设初（3）一班所跑路程的函数为

初（3）二班为

24. 证明：（1）连结AF、DF为圆O的直径

（2）选取①，如图1所示，连结AF，则

图1

选取②，如图2所示，连结AF，BF

图2

选取③，如图2所示，是圆O的直径

25. 解：（1）

（2）

（3）若其他条件不变，猜想四边形的面积为4。

26. 解：（1）如图所示过点P作公切线，的切线

（2）由

附加题

若圆O₁和圆O₂内切改为外切时：如图所示，

解：如图所示，过点P作公切线MN，的切线

由