一. 选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分）

下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的。

1. 5的倒数是（ ）

A. -5 B. 5 C. D.

2. 化简的结果是（ ）

A. B. C. D.

3. 0.0059用科学记数法应表示为（ ）

A. B.

C. D.

4. 两圆的半径分别3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切

5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形 B. 平行四边形

C. 矩形 D. 圆

6. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

7. 如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（ ）

8. △ABC内接于⊙O，∠ACB＝36°，那么∠AOB的度数为（ ）

A. 36° B. 54° C. 72° D. 108°

9. 函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

10. 在△ABC中，∠C＝90°，，那么cotA等于（ ）

A. B. C. D.

11. 点关于y轴的对称点N的坐标是（ ）

A. B.

C. （0，2） D.

12. 不等式的解集是（ ）

A. B.

C. D.

二. 填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13. 一组数据1，4，2，5，3的中位数是____________；

14. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为____________。

15. 已知方程有两个相等的实数根，则m的值为____________。

16. 抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为____________。

三. 解答题：（本题共6个小题，共36分）

17. （本小题满分5分）

因式分解：

解：

18. （本小题满分5分）

计算：

解：

19. （本小题满分6分）

已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC。

求证：EC＝FC

证明：

20. （本小题满分6分）

列方程（组）解应用题：

某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点。如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米。

（1）求骑车与步行的速度各是多少？

（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？

解：（1）

（2）

21. （本小题满分6分）

已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB＝BE，连结AC，且OD＝3，AF＝FB＝，求AC的长。

解：

22. （本小题满分8分）

已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。

解：

一. 选择题：（本题共48分，每小题4分）

二. 填空题：（本题共16分，每小题4分）

13. 3 14. 15. 8 16. 4

三. 解答题：（本题共36分，其中17、18每小题5分，19�21每小题6分，22小题8分）

17. （本小题满分5分）

因式分解：

解：

………………3分

………………4分

………………5分

18. （本小题满分5分）

计算：

解：

………………3分

………………5分

19. （本小题满分6分）

已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC。

求证：EC＝FC

证明：在菱形ABCD中

∵BC＝DC……………………2分

∠ABC＝∠ADC………………3分

∴∠EBC＝∠FDC………………4分

在△EBC和△FDC中，

∴△EBC≌△FDC………………5分

∴EC＝FC……………………6分

20. （本小题满分6分）

列方程（组）解应用题：

某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点。如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米。

（1）求骑车与步行的速度各是多少？

（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？

解：（1）设步行的速度为x千米/时………………1分

根据题意得：………………3分

解得：

经检验：都是原方程的解

但不合题意，舍去。………………4分

当时，

答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米。……5分

（2）由（1）可得张锦骑车用时：（小时）

若提前10分钟，即用时小时。

则骑车速度为：（千米/时）

（千米/时）

答：如果张锦提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米。

………………6分

21. （本小题满分6分）

已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB＝BE，连结AC，且OD＝3，AF＝FB＝，求AC的长。

解：连结OA

∵DF过点O，

∴∠AFO＝90°

………………1分

………………2分

………………3分

由垂径定理知：

∴∠DCA＝∠DAB………………4分

∵∠ADC是△ADC与△EDA的公共角

∴△ADC∽△EDA………………5分

………………6分

22. （本小题满分8分）

已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。

解：依题意，得点C的坐标为（0，4）

设点A、B的坐标分别为

由

解得：

∴点A、B的坐标分别为

（i）当时，∠ACB＝90°

由得：

解得：

∴当时，点B的坐标为

于是，

∴当时，△ABC为直角三角形………………4分

（ii）当时，∠ABC＝90°

由得：

解得：

当时，，点B（-3，0）与点A重合，不合题意

（iii）当时，∠BAC＝90°

由得：

解得：，不合题意

综合（i）、（ii）、（iii），当时，△ABC为直角三角形

……………………8分