一. 选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1. 比小1的数是（ ）

A. B. 0 C. 1 D.

2. 下列运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 函数的自变量x取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

4. 已知正比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 4

5. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（ ）

A. B. C. D.

6. 在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（1，0），半径都是1，那么这两圆的位置关系是（ ）

A. 外离 B. 相切

C. 相交 D. 内含

7. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）

A. 第一张 B. 第二张

C. 第三张 D. 第四张

图（1）

图（2）

8. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）

A. 180° B. 150°

C. 120° D. 90°

9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O。若，则等于（ ）

10. 圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，，则大棚高度CD约为（ ）

11. 已知，点P在内部，关于OB对称，与P关于OA对称，则，O，三点所构成的三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形

C. 等腰三角形 D. 等边三角形

12. 如图所示，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）。则等于（ ）

A. 108° B. 144°

C. 126° D. 129°

二. 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13. 鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有________有效数字。

14. 在△ABC中，，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线、字母）。

条件：________________________，结论：________________________。

15. 如图所示，河对岸有古塔AB。小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是_________________________米。

16. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为________________度。

17. 如图所示，已知AD=30，点B、C是AD上的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切圆G于点P，交圆F于M、N，则弦MN的长是_________________。

18. 用计数器探索：按一定规律排列的一组数：，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选_______________个数。

三. 解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题都必须写出解答过程。

19. 已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数，求值。

20. （1）化简：；

（2）若m、n是方程的两个实根，求第（1）小题中代数式的值。

21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）。

（1）作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；

（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比。

22. 初三（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况。根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额。

23. 如图所示，CB、CD是圆O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与圆O直径BE的延长线交于A点，连OC、ED。

（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；

（2）若AD=4，CD=6，求的值。

24. 课本第五册第65页有一题：

已知一元二次方程的两个根满足，且a、b、c分别是△ABC的的对边。若，求的度数。

小敏解得此题的正确答案“”后，思考以下问题，请你帮助解答。

（1）若在原题中，将方程改为，要得到，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变？并说明理由。

（2）若在原题中，将方程改为（n为正整数，），要得到，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少（不必说明理由）？

25. 在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0）。

（1）若抛物线过A、B两点，且与y轴交于点（0，-3），求此抛物线的顶点坐标；

（2）如图所示，小敏发现所有过A、B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；

（3）若对称轴是AB的中垂线的抛物线与x轴交于点E、F，与y轴交于点C，过C作CP//x轴交于点P，M为此抛物线的顶点，若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式。

一. 选择题

二. 填空题

13. 3 14. 略

15.

三. 解答题

19. 解：

20. 解：（1）

（2）

21. 略

22. 解：设去年A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元，

由题意得

解得

答：A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115万元，55万元。

23. （1）ED//OC

证明（思路）：连OD、BD，证

（2）

，而，

24. 解：（1）

25. 简解：（1），顶点坐标为（1，-4）

（2）由题意，设，即

（3）①当抛物线开口向上时，设，即有菱形可知，

记与x轴交点为D，

若

∴抛物线的解析式为

若，则

②当抛物线开口向下时，同理可得