一. 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，满分30分）

1. 下列根式中，最简二次根式是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A. B.

C. D.

3. 已知圆O₁和圆O₂的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）

A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切

4. 已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（ ）

A. B. C. D.

5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

6. 反比例函数的图象经过点P（-4，3），则k的值等于（ ）

A. 12 B. C. D.

7. 如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（ ）

A. B.

C. D.

8. 在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（ ）

A. B.

C. D.

9. 用换元法解方程，如果设，那么原方程可变形为（ ）

A.

B.

C.

D.

10. 已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）

A. 5，4，3

B. 10，9，8，7，6，5，4，3

C. 10，9，8，7，6

D. 12，11，10，9，8，7，6

二. 填空题（每小题3分，共30分）

11. 在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于y轴的对称点的坐标是__________。

12. 一组数据的方差是___________。

13. 已知是关于x的方程的一个根，则c的值是__________。

14. 如图所示，AB是圆O的直径，C、D是圆O上两点，，则的度数为____________。

15. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为____________吨。

16. 已知圆O的直径为6cm，如果直线上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线与圆O的位置关系是____________。

17. 如图所示，P是圆O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则圆O的半径为__________cm。

18. 从圆O外一点P作圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线交圆O于B、C，若PB=BC=2cm，则PA的长为__________cm.

19. 已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为________cm。

20. 如图所示，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程的两根，则=__________。

三. 解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）

21. 已知：，求代数式的值。

22. 已知：如图所示，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km，在B村的正北方向有一个D村，测得，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km²的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积。（结果精确到0.1km²，，tan28°=0.5317，cot28°=1.8808）。

四. （第23题10分，第24题10分，共20分）

23. 已知：如图所示，P、C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，，连结PB交AC于M。求证：。

24. 已知：如图所示，抛物线经过点A，，C（3，0）三点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，求的值。

五. 25. 据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网。该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图所示的两个统计图。

说明：

统计图1的百分数=；

图1 中小学校园网建设时间

统计图2的百分数.

图2 中小学校园网建设资金投入（单位：万元）

根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：

（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是多少？

（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：

①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？

②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？

（3）在所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在哪个资金段内？

（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10�50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息。

六. 26. 已知：射线OF交圆O于点B，半径，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E。

（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；

（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；

（3）在点P移动过程中，设的度数为x,的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

图a

图b

七. 27. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个。

（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；

（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价－成本）

八. 28. 已知：如图所示，圆A为y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），圆A的半径为，过C作圆A的切线交x轴于点B。

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内圆O上的一点，过点P作圆A的切线与直线BC相交于点G，且，求点G的坐标；

（3）向左移动圆A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。

一. 选择题

二. 填空题

11. （2，-4） 12. 2

13. 1 14. 40°

15. 16. 相交或相切

17. 7 18.

19. 8 20.

三. 选择题

21. 解：

22. 解：在Rt△ABD中，

答：绿化用地的面积约为2.6km²。

23. 证明：连结OP、OC。

设

由已知得

解得

则

由已知得，

可得

所以

24. 解：（1）由已知得

解得

∴抛物线的解析式为。

（2）求出抛物线的顶点坐标为（1，-4），求出。

25. 答：（1）总体指全国已建设校园网的近3万所中小学校园网建设情况的全体，样本容量是4600。

（2）①（所），

②

可以估计：全国校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的中小学大约有11100所，而全国校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的中小学大约有4500所。

（3）校园网建设资金投入的中位数落在51万元~100万元的资金段内。

（4）①全国校园网建设资金投入在250万元以上的学校大约有2400所；

②2003年以后（含2003年）建设校园网的学校最多；

③78%的校园网建设资金投入在150万元以内；

④教育信息化推进的力度越来越大。

26. 解：（1）

（2）是等腰三角形。

（3）由题意得：△PDE是等腰三角形

自变量x的取值范围是0°<x<180°，且

27. 解：（1）

即

（2）当x=100时，获利

∵该厂获利6000元，

∴x>100

由题意得：

或

解得

∵订购量不超过550个

∴只取x=500

答：销售商一次订购了500个旅行包。

28. 解：（1）连结AC

求出点C的坐标为（0，2）

求出点B的坐标为（-4，0）

求出直线BC的解析式为

（2）如图所示：

解法一：过G点作x轴的垂线，垂足为H，连结AG。设G(x₀，y₀)

解法二：过G点作y轴的垂线，垂足为H，连结AG。

（3）方法一如图所示

在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形

若△AEF为直角三角形

∵AE=AF

∴△AEF为等腰三角形

过A作

而

可得

当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A”

过A”作

可得

方法二：如图所示：

在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形

若△AEF为直角三角形

∵AE=AF

∴△AEF为等腰三角形

过F作

设

由

可得

以下同方法一：得